Les techniques de multiplication

Les premières machines munies d'un moteur électrique pour l'entraînement sont commercialisées vers l'année 1910. Pour les plus simples de ces calculatrices, le moteur électrique remplaçait simplement la manivelle et ne modifiait en rien la manière de se servir de la machine pour effectuer les différentes opérations.
Pour ces calculatrices, la multiplication n'était pas "automatique".

La multiplication non automatique

La méthode préconisée dans les mode d'emploi est dite à répétition. Une touche motrice ( la touche d'addition "+" ) déclenche la mise en route du moteur qui ne s'arrête que lorsqu'on la relache. L'opérateur maintient cette touche enfoncée en comptant à l'oreille le nombre de cycles machines effectué (ou en surveillant l'affichage du compteur).

La multiplication automatique

Les plus perfectionnées des machines à calculer électriques étaient capables d'effectuer automatiquement la multiplication. Cet automatisme est plus compliqué à mettre en œuvre que celui de la division. En effet, la division se faisant par soustractions successives il est possible détecter le moment où l'on fait une soustraction de trop, de la corriger par un cycle additif, et de déclencher le mécanisme permettant de décalage du chariot pour passer à l'ordre décimal suivant.

La multiplication se faisant par additions successives, il n'est pas possible sans une mise en mémoire du multiplicateur de connaitre le nombre d'additions à effectuer dans chaque ordre décimal.
Les machines à calculer faisant la multiplication automatique possédent un mécanisme permettant de mémoriser les différents chiffres du nombre composant le multiplicateur.
Selon les marques et les modèles, le multiplicateur est entré dans la mémoire en une seule fois ou les chiffres qui le composent sont entrés un par un au cours de l'opération. Chacun d'eux est décrémenté d'une unité à chaque cycle opératoire jusqu'à ce qu'il de devienne égal à zéro, indiquant qu'il faut passer à l'ordre décimal suivant.

colonne latérale pour le multiplicateur

Une colonne latérale de 10 touches numérotées de 0 à 9 est placée à gauche ou à droite du clavier principal. L'enfoncement d'une de ces touches met en route le moteur pour un nombre de cycles correspondant au chiffre qu'elle porte. Lorsque le nombre de cycles demandé est atteint, le chariot se décale d'une position et le moteur s'arrête. La multiplication consiste donc à entrer le multiplicande au clavier et à appuyer séquentiellement sur les touches de la colonne latérale pour entrer le multiplicateur.
Il est possible d'entrer les chiffres du multiplicateur en commençant par les unités ou par le chiffre de poids le plus élevé. Lorsque l'on commence par les unités, le chariot se décale vers la droite. Lorsque l'on commence par le chiffre de poids le plus élevé, un tabulateur permet au préalable de décaler automatiquement le chariot vers la droite d'un nombre de positions égal ou supérieur au nombre de chiffres du multiplicateur. Les chiffres du multiplicateur sont ensuite frappés sur le clavier latéral dans l'ordre naturel d'écriture (en finissant par les unités), le chariot se décalant vers la gauche.
Certaines machines permettaient d'entrer les chiffres du multiplicateur les uns après les autres sans attendre l'achévement des cycles successifs de chacun d'eux.

clavier spécifique au multiplicateur

Les machines de ce type sont équipées de deux claviers. Le clavier principal dédié aux additions, soustractions, inscription du multiplicande et un petit clavier situé à part destiné à enregistrer le multiplicateur. Lorsque la touche "multiplication" est actionnée, la calculatrice additionne en permanence le multiplicande au contenu du totalisateur. A chaque cycle le registre associé au multiplicateur se décrémente régulièrement jusqu'à devenir nul, ce qui déclenche le décalage du chariot pour passer à l'ordre décimal suivant (ou arrête la machine lorsque le registre multiplicateur est complétement vidé).

multiplicateur et multiplicande posés successivement sur le clavier principal

Une autre méthode consiste à se servir d'un seul clavier pour entrer successivement le multiplicateur et le multiplcande. C'est le cas sur quelques modèles de la marque Monroe.
Le multiplicateur est tout d'abord inscrit au clavier puis mis en mémoire en appuyant sur la touche "ENTER MULTIPLIER" (un afficheur spécifique permet le contrôle du multiplicateur). Le clavier est alors disponible pour y entrer le multiplicande. L'appui sur la touche "CLEAR MULT" déclenche la multiplication.

multiplicateur et multiplicande posés simultanément sur le clavier principal

Quelques modèles des machines "MERCEDES" ont un grand clavier sur lequel on inscrit en parties gauche et droite, le multiplicande et le multiplicateur (le dividende et le diviseur) avant d'appuyer sur la touche de multiplication (division).

La technique dite "multiplication abrégée"

Dans le but de réduire le nombre de cycles machines, une technique dite de multiplication abrégée est utilisée dans certaines calculatrices. Elle consiste à multiplier le multiplicande par le complément à 10 des chiffres du multiplicateur lorsque ceux-ci sont compris entre 6 et 9 (9=10-1 ; 8=10-2 ; 7=10-3 ;6=10-4). Par exemple, l'enfoncement de la touche 7 du clavier latéral se traduit par 3 tours en soustraction, un décalage du chariot d'un cran vers la gauche suivi d'un tour en addition. Au total 4 cycles machines ont étés nécessaires au lieu de 7 dans la méthode classique. Une multiplication par 987 demande 4+3+2=9 cycles au lieu de 24. Le gain moyen par rapport à la méthode "classique" est voisin de 40%. Cette technique était utilisée par les opérateurs avertis sur les calculatrices manuelles.

Un perfectionnement cette technique se trouve sur certaines calculatrices, c'est la multiplication biabrégée. Dans le cas où tous les chiffres du multiplicateur sont enregistrés avant de commencer la multiplication, la multiplication abrégée peut devenir particulièrement intéressante du point de vue du gain de temps de calcul. Par exemple pour multiplier un nombre par 99999 il suffit suffit de multiplier par 10000-1, ce qui correspond à 2 cycles moteur au lieu de 45 dans la méthode la plus classique ou de 10 avec la méthode abrégée classique.

Une illustration de cette technique est donnée par les deux séquences qui suivent lorsque le multiplicateur est pris égal à 999. pour les visualiser, faire un clic sur l'image ci-dessous.

Les calculs en chaine (Les touches "MULT" "MULT.NEG" et "MULT.ACC").

La touche "MULT" efface le contenu du totalisateur pour le remplacer par le résultat du produit des deux nombres. La touche "MULT.NEG" n'efface pas le contenu du totalisateur mais lui retranche le résultat de la multiplication demandée; par exemple T - (A x B). La touche "MULT.ACC" correspond à la multiplication accumulative, le produit des deux nombres est additionné au contenu du totalisateur. Elle permet d'effectuer facilement une somme de produits (A x B) + (C x D) + ...