L'addition et la soustraction avec la pascaline
L'addition :
Après avoir remis les afficheurs à zéro (cf "Mise à zéro pour l'addition"), il suffit d'inscrire les nombres à additionner les uns après les autres. Le résultat se lit dans les lucarnes dès que les nombres sont entrés.
Le passage des retenues entre les étages est commenté comme suit dans le document "Usage de la machine" :
"[...] Il est bon d'avertir ici que lorsque l'on remarque ainsi qu'en opérant sur une roue, les autres roues changent de chiffre, il ne faut pas s'imaginer qu'il y ait du désordre dans la machine car au contraire l'opération se forme par ce changement qui se fait des chiffres à mesure qu'on les pose sur chaque roue."
Ce commentaire montre que le passage des retenues qui semble naturel aujoud'hui était loin d'être évident à l'époque de Blaise Pascal.
La soustraction :
Le document "Usage de la machine" prend comme exemple la soustraction suivante :
890 £ 9 s 7 d - 206 £ 12 s 9 d
a) initialisation de la machine:
Dans un premier temps la machine est initialisée comme indiqué pour l'addition et la baguette mobile est tirée vers l'opérateur pour faire apparaître dans les lucarnes la partie graduée des tambours dans le sens décroissant.
- La partie masquée des tambours affiche 0 0 0 0 0 0
- La partie visible affiche 9 9 9 9 19 11 qui est le complément à 9 (19 et 11) de 0.
b) mise du premier chiffre à l'afficheur:
"Pour faire paraître aux fenêtres des tambours cette première somme 890 £ 9 s 7 d je ne mets pas le poinçon sur les étoiles dans les mêmes chiffres que je veux faire venir aux fenêtres comme l'on fait pour l'addition, mais je prends le supplément de 9, c'est-à-dire je mets le poinçon au chiffre qui fait 9 étant ajouté à celui que je veux faire paraître, je le mets au chiffre 1 et je tourne du côté ordinaire jusqu'à ce que l'aiguille m'arrête et alors je vois sur le tambour le chiffre 8 que je cherche. Ensuite je viens à la roue des dizaines pour y mettre le second chiffre de la somme proposée qui est un 9. Et comme je trouve que le 9 y est déjà, je passe à la roue des nombres.
Pour faire venir le 3ème chiffre qui est un zéro, je dis zéro et 9 que je pose, c'est 9, et je mets le poinçon sur l'étoile au rayon qui répond au 9. Je tourne l'étoile jusqu'à l'aiguille et le zéro paraît au tambour.
J'opère ensuite sur la roue des sols où il faut faire venir 9. Au lieu de 9, je prends le supplément de 19 qui est le plus haut chiffre de cette roue, c'est-à-dire je prends le 10 qui avec 9 fait 19. Ainsi en tournant l'étoile avec le poinçon depuis le 10 jusqu'à l'aiguille, le 9 vient à la fenêtre.
J'en fais de même avec la roue des deniers, et comme le plus haut chiffre de cette roue est 11, j'y prends le supplément de 11 c'est à dire le chiffre qui étant ajouté à celui que je veux mettre fait 11. Et comme dans l'exemple proposé il faut faire venir 7 deniers, je mets le poinçon, non sur le 7 mais sur le 4 parce que 7 et 4 font 11 et après avoir tourné l'étoile jusqu'à l'aiguille le 7 paraît sur le tambour."
Remarques:
1) Dans le document, il y a une erreur de notation. Au milieu de l'explication le nombre 9 des sols est remplacé par 13, ce n'est qu'à la fin de l'explication qu'il reprend sa véritable valeur 9 qui correspond effectivement au résultat de la soustraction.
2) Il est surprenant que l'on demande à l'opérateur de faire une succession de calculs mentaux pour afficher le premier nombre. En effet, l'utilisation des rayons marqués peut alléger le travail aussi bien pour remettre la machine à zéro que pour afficher le premier nombre d'une soustraction. On se rend compte en examinant le dessin de Belair qu'il suffit de mettre le poinçon entre les rayons marqués et de faire tourner la roue non pas jusqu'en butée mais en s'arrêtant en face du chiffre à afficher pour qu'il apparaisse dans les lucarnes (le dessin qui suit montre que les rayons marqués fonctionnent aussi pour une machine comptable).
c) soustraction:
Il reste à entrer normalement le nombre à soustraire (comme pour une addition) pour qu'il se retranche du nombre affiché, le résultat 890 £ 9 s 7 d apparaît alors dans les lucarnes.
Exemple de soustraction pour une machine décimale
La baguette mobile étant en position "soustraction", le nombre "46" est mis à l'afficheur en positionnant les rayons marqués en face des chiffres qui composent ce nombre.
Le nombre à retrancher est ensuite entré normalement sur les roues de l'inscripteur. Le résultat apparaît à l'afficheur.
Le rédacteur met l'accent sur un avantage de la machine :
"[...] En quoi la machine abrège beaucoup plus que si l'on opérait à la plume. Car en faisant par règle une soustraction dans laquelle on peut ôter plusieurs sommes d'une seule, il faut faire deux opérations, savoir une addition des sommes à soustraire afin de les réduire en une seule somme [...] et ensuite une soustraction de cette somme de l'autre. Au lieu que sur la machine je trouve par une même opération ce qui reste après la déduction de plusieurs sommes d'une seule, sans avoir fait autre chose que de mettre sur la machine toutes ces sommes de suite."
Un autre avantage de la machine est donné dans le document. Dans le cas d'un compte entre associés, le fait de rentrer successivement les nombres à soustraire permet de noter des sous-totaux sans opération supplémentaire alors que sans la machine il faudrait effectuer autant de soustractions que l'on veut de sous-totaux.
De mon point de vue, surtout à une époque où les calculs arithmétiques étaient réservés à des spécialistes, il devait y avoir moins de risque d'erreurs lorsqu'on utilisait une Pascaline pour faire des opérations dans des systèmes non décimaux (unités monétaires, unités de longueur), que ce soit pour des additions ou des soustractions. Cela aurait pu permettre de confier l'exécution des opérations à des personnes formées pour entrer des nombres dans la machine mais ne maîtrisant pas les règles opératoires.