La multiplication avec une pascaline
La plupart des commentaires que l'on trouve (livres, articles, sites internet) mettent l'accent sur le fait que la machine à calculer de Blaise Pascal était essentiellement une additionneuse. Les soustractions étaient un peu plus compliquées à effectuer que les additions, par contre les multiplications et les divisions étaient trop laborieuses pour que la machine soit vraiment utile pour ce type d'opérations.
La méthode décrite dans le document "Usage de la machine" montre qu'au moins dans le cas des nombres décimaux, il ne faut pas être si catégorique.
la multiplication :
L'exemple choisi par le rédacteur du manuscrit est la multiplication de 423 par 56.
Après avoir précisé qu'il est préférable de prendre le plus grand des deux nombres à multiplier comme multiplicande et le plus petit comme multiplicateur il est demandé d'écrire sur une bandelette de papier les deux nombres l'un au-dessous de l'autre en espaçant les chiffres d'une distance égale à l'écartement des lucarnes. Le multiplicande se trouve au-dessus du muliptlicateur. La bande de papier se place entre les afficheurs et les roues étoilées de l'inscripteur en alignant les chiffres des unités. La machine est supposée être à zéro et la baguette mobile en position addition.
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1) On multiplie les uns après les autres tous les chiffres du multiplicande par le chiffre 6 des unités du multiplicateur en alignant à chaque fois le chiffre des unités des résultats successifs avec le chiffre concerné du multiplicande.
3 fois 6 = 18 => on inscrit 18 en mettant le 8 à l'aplomb du 3
2 fois 6 = 12 => on inscrit 12 en mettant le 2 à l'aplomb du 2
4 fois 6 = 24 => on inscrit 24 en mettant le 4 à l'aplomb du 4
à ce stade on a donc effectué la multiplication 6 x (400 + 20 + 3)
| Le manuscrit "Usage de la machine" demande à l'opérateur de se munir d'une table de multiplication (appelée "livret", schématisée ci-contre) pour faciliter les opérations. Il précise qu'il est facile de mémoriser cette table. Pour des raisons de facilité de prise de vue, les films qui suivent supposent que l'opérateur connaît sa table de multiplication par cœur. |  |
6 x 423 sur la réplique de la pascaline du musée Lecoq de Clermont-Ferrand.
2) Pour passer au chiffre 5 des dizaines du multiplicateur, on décale d'une position vers la gauche la bandelette de papier.
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On procède alors de la même manière que précédemment, c'est-à-dire que l'on fait le produit de tous les chiffres du multiplicande par 5 en alignant à chaque fois le chiffre des unités des résultats successifs avec le chiffre concerné du multiplicande.
3 fois 5 = 15 => on inscrit 15 en mettant le 5 à l'aplomb du 3
2 fois 5 = 10 => on inscrit 10 en mettant le 0 à l'aplomb du 2
4 fois 5 = 20 => on inscrit 20 en mettant le 0 à l'aplomb du 4
Cette succession d'opérations est illustrée dans la séquence filmée ci-dessous.
La multiplication est terminée, on a ajouté au 2538 qui se trouvait au totalisateur le produit 5 x (4000 + 200 + 30). Le résultat affiché est 23688 qui est bien le produit de 423 par 56.
Cet exemple montre bien que dans le cas de nombres décimaux la multiplication n'est pas aussi fastidieuse qu'on le prétend souvent. Une méthode analogue était indiquée dans le mode d'emploi de certaines additionneuse à crosses de Troncet qui étaient équipées d'un rouleau de papier pouvant se dévider en travers de la machine (la DA702 par exemple).
La notice du 18ème siècle précise que pour faire les multiplications successives on se sert d'une table de Pythagore mais qu'il n'est pas difficile de l'apprendre par cœur.
"[...] Il faut observer que pour multiplier ainsi les chiffres du multiplié par ceux du multipliant il faut se servir de la table suivante qui contient la multiplication des nombres simples l'un par l'autre et qu'on appelle ordinairement le livret, laquelle table il est aisé d'apprendre et de se rendre familière en sorte qu'on n'ait pas besoin de l'avoir devant les yeux pour opérer".