L'abaque de Gerbert et l'abaque à lignes

Les illustrations ci-dessous sont des reproductions d'une publication de l'IREM de Clermont Ferrand (Institut deRecherche sur l'Enseignement de Mathématiques), "Si les nombres m'étaient contés.." de Robert Charbonnier

L'abaque de Gerbert d'Aurillac

La figure montre l'aspect que pouvait avoir l'abaque de Gerbert. Les chiffres présents sur les "apices" (les jetons) sont repris d'un manuscrit du 11ème siècle. De droite à gauche, les trois premières colonnes sont repérées I, X, C qui représentent les unités, les dizaines et les centaines. Les trois colonnes suivantes portent les mêmes repères surmontés d'un trait pour représenter les milliers, dizaines de milliers et centaines de milliers.
Le tableau situé à droite de l'abaque en est la représentation avec les chiffres arabes utilisés de nos jours.

On remarquera l'absence matérielle du zéro sur l'abaque de Gerbert.

L'abaque à lignes

Cet abaque était utilisé par les commerçants et les marchants du 13ème siècle jusqu'à la révolution française. Les lignes horizontales représentent les différents ordres décimaux. Ces différents ordres sont marqués par des jetons placés à l'intersection des différents lignes horizontales avec une ligne verticale. De bas en haut sur la figure les jetons marqués signifient : unités, dizaines, centaines, milliers, dizaines de milliers.

Pour figurer un chiffre, on place sur la ligne de l'ordre décimal qui lui correspond un nombre de jetons correspondant au chiffre. Pour réduire le nombre de jetons à manipuler, 5 jetons sur une ligne sont remplacés par un seul positionné entre cette ligne et la ligne immédiatement au dessus.

Sur la figure (reproduction d'une page d'un livre de Jean Trenchant paru en 1558 et réédité en 1561, 1588, 1602, 1610, 1617, 1618, 1632, 1643 et 1647), les jetons placés à gauche du trait vertical représentent le nombre 763. Ceux placés à droite, le nombre 35098.